Kəsr nədir? Kəsr haqqında tam və sadə izah | Riyaziyyat dərsliyi
Riyaziyyat gündəlik həyatımızın ayrılmaz hissəsidir. Alış-veriş edərkən, yemək bişirərkən, vaxtı bölərkən və ya ölçü apararkən tez-tez tam ədədlərlə deyil, hissələrlə qarşılaşırıq. Məhz bu nöqtədə kəsr anlayışı ortaya çıxır. Kəsr, bütöv bir şeyin müəyyən hissəsini ifadə etməyə imkan verən riyazi anlayışdır.
Kesr haqqında melumat
Kəsr nədir?
Kəsr – bütöv bir tamın bərabər hissələrə bölünməsi və bu hissələrdən birinin və ya bir neçəsinin ifadəsidir.
Sadə dillə desək:
- Bir şeyi tam götürürük
- Onu bərabər hissələrə bölürük
- Həmin hissələrin sayını kəsr vasitəsilə göstəririk
Gündəlik nümunə:
Bir pizza 4 bərabər hissəyə bölünübsə və siz onun 1 hissəsini yemisinizsə, bu 1/4 (dörddə bir) kəsridir.
Kəsrin quruluşu və əsas hissələri
Hər bir kəsr iki əsas hissədən ibarətdir:
1. Surət (yuxarı hissə)
Surət neçə hissənin götürüldüyünü göstərir.
2. Məxrəc (aşağı hissə)
Məxrəc bütövün neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərir.
Nümunə:
3/5 kəsrində
- 3 – surət
- 5 – məxrəcdir
Bu o deməkdir ki, bir tam 5 hissəyə bölünüb və onun 3 hissəsi götürülüb.
Kəsrlərin əsas növləri
1. Sadə kəsr
Surəti məxrəcdən kiçik olan kəsrə sadə kəsr deyilir.
Nümunələr:
1/2, 3/7, 5/9
2. Düzgün olmayan kəsr
Surəti məxrəcdən böyük və ya bərabər olan kəsrə düzgün olmayan kəsr deyilir.
Nümunələr:
7/4, 9/5, 8/8
3. Qarışıq kəsr
Tam ədəd və sadə kəsrin birləşməsinə qarışıq kəsr deyilir.
Nümunə:
2 1/3 (iki tam və üçdə bir)
Qarışıq kəsr ilə düzgün olmayan kəsrin çevrilməsi
Qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çevirmə:
- Tam ədədi məxrəcə vur
- Surətə əlavə et
- Nəticəni surət yaz
Nümunə:
2 1/4
(2 × 4) + 1 = 9
Nəticə: 9/4
Düzgün olmayan kəsri qarışıq kəsrə çevirmə:
- Surəti məxrəcə böl
- Qismət – tam hissə
- Qalıq – surət
Nümunə:
11/3 = 3 2/3
Kəsrin sadələşdirilməsi
Kəsri sadələşdirmək – surət və məxrəci eyni ədədə bölərək kəsri ən sadə formaya salmaqdır.
Nümunə:
8/12
Surət və məxrəc 4-ə bölünür
Nəticə: 2/3
Sadələşdirilmiş kəsr həm oxunaqlıdır, həm də riyazi baxımdan düzgündür.
Kəsrlərin müqayisəsi
Kəsrləri müqayisə etmək üçün bir neçə üsul var:
1. Məxrəclər eynidirsə
Surətləri müqayisə etmək kifayətdir.
3/7 < 5/7
2. Məxrəclər fərqlidirsə
Çarpaz vurma üsulu tətbiq olunur.
2/3 və 3/5
- 2 × 5 = 10
- 3 × 3 = 9
Deməli: 2/3 > 3/5
Kəsrlərlə riyazi əməliyyatlar
Kəsrlərin toplanması
Məxrəclər eynidirsə:
Surətlər toplanır, məxrəc dəyişmir.
2/7 + 3/7 = 5/7
Məxrəclər fərqlidirsə:
Ümumi məxrəc tapılır.
Kəsrlərin çıxılması
Toplama ilə eyni qaydada aparılır, sadəcə surətlər çıxılır.
Kəsrlərin vurulması
- Surətlər bir-birinə vurulur
- Məxrəclər bir-birinə vurulur
2/3 × 4/5 = 8/15
Kəsrlərin bölünməsi
- İkinci kəsr tərsinə çevrilir
- Vurma aparılır
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Onluq kəsr nədir?
Onluq kəsr – məxrəci 10, 100, 1000 və s. olan kəsrlərdir.
Nümunələr:
0.5, 1.25, 3.75
Adi kəsrdən onluq kəsrə keçid
Surət məxrəcə bölünür.
1/4 = 0.25
Faiz və kəsr əlaqəsi
Faiz – yüzdə bir deməkdir.
25% = 25/100 = 1/4
Faiz, onluq kəsr və adi kəsr bir-biri ilə sıx bağlıdır.
Gündəlik həyatda kəsrlərin istifadəsi
Kəsrlər yalnız məktəbdə yox, real həyatda daim istifadə olunur:
- Yemək reseptlərində (1/2 stəkan)
- Vaxt bölgüsündə (yarım saat)
- Endirimlərdə (25% endirim)
- Ölçülərdə (0.75 metr)
- Maliyyədə (faiz hesablamaları)
Şagirdlərin ən çox buraxdığı səhvlər
- Məxrəc eyniləşdirilmədən toplama
- Bölmədə kəsri tərsinə çevirməyi unutmaq
- Sadələşdirməni etməmək
- Qarışıq kəsri səhv çevirmək
Bu səhvlər praktika ilə asanlıqla aradan qaldırıla bilər.
Kəsr mövzusunu asan öyrənmək üçün tövsiyələr
- Vizual şəkillərdən istifadə edin
- Gündəlik nümunələrlə məşq edin
- Sadə məsələlərdən başlayın
- Addım-addım irəliləyin
